Question

【題目】如圖△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，S、Q兩點同時分別從A、C出發，點S以每秒2個單位的速度沿著AC向點C運動，點Q以每秒1個單位的速度沿著CB向點B運動．當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．

（1）求經過幾秒，SQ的長為2；

（2）設△SQC的面積為y，點S、Q的運動時間為x，求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）在秒或2秒時，SQ的長為2；（2）y=－x2+2x （0＜x＜2）．

【解析】

當S運動到C點時，CQ=2，設運動時間為x，利用勾股定理求解即可.求面積的話運用面積公式求解即可.

（1）依題意得，AC=4，

∴AS=2x，CS=4﹣2x，CQ=x，

若SQ=2時，SQ2=CS2+CQ2=4，即（4﹣2x）2+x2=4，

解得：，，

經檢驗，均符合題意，

∴在秒或2秒時，SQ的長為2；

（2）∵S△BQC=CQCS，

∴，x的取值范圍是0＜x＜2．