Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連結ED，EB，則△BDE周長的最小值為________.

Answer 1

【答案】＋1

【解析】

過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B′，使OB′=OB，連接DB′，交AC于E，此時DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，即△BDE周長的最小．連接CB′，易證CB′⊥BC，根據勾股定理可得DB′=，則△BDE周長的最小值為+1．

過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B′，使OB′=OB，連接DB′，交AC于E，

此時DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，即△BDE周長的最小，為DB′+BD．

連接CB′，則CB= CB′

∵在Rt△ABC中，AB=BC，BO⊥AC

∴∠OBC=45°，

∴△BCB′為等腰直角三角形，

即CB′⊥BC，

在Rt△DCB′中，根據勾股定理可得DB′==，

則△BDE周長的最小值為+1．

故答案為：+1．