【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有40m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內5名二級技工剛好粉刷了10個房間，每名一級技工比二級技工一天多粉刷20m2墻面．
（1）一級技工和二級技工每人每天各粉刷多少墻面？
（2）現有若干間這樣的房間需要在規定的時間內粉刷完墻面，若安排一名一級技工單獨粉刷，可比規定時間提前1天完成；若安排一名二級技工單獨完成，到規定時間還有4間房間沒粉刷．需要粉刷的房間一共有多少間？
【答案】（1）100m2墻面；（2）36間
【解析】
（1）設每名一級技工每天粉刷xm2墻面，則每名二級技工每天粉刷（x﹣20）m2墻面．根據“每名一級技工比二級技工一天多粉刷20m2墻面”列出方程并解答；
（2）設需要粉刷的房間一共有y間．根據“若安排一名一級技工單獨粉刷，可比規定時間提前1天完成；若安排一名二級技工單獨完成，到規定時間還有4間房間沒粉刷”列出方程并解答．
解：（1）設每名一級技工每天粉刷x m2墻面，則每名二級技工每天粉刷（x﹣20）m2墻面．
根據題意，得
解這個方程，得x＝120．
∴x﹣20＝120﹣20＝100 （m2）．
答：每名一級技工每天粉刷120m2墻面，每名二級技工每天粉刷100m2墻面；
（2）設需要粉刷的房間一共有y間．
每個房間的粉刷面積為
（m2）
根據題意可知，
解這個方程，得y＝36．
答：需要粉刷的房間一共有36間．
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名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE2+DC2=DE2．
其中正確的是（ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示：
(1)比較大�。�b____0， a____c， b____c， b－a____0；
(2)A，B兩點間的距離為__________，B，C兩點間的距離為_______；
(3)化簡：|b|－|b＋c|＋|c－a|－|a＋c|－|b－c|.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在數軸上，點A、B對應的數分別為a、b，且a、b滿足|a+4|+（b﹣8）2＝0．
（1）求A、B所表示的數；
（2）若點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1＝
x﹣8的解．
①求線段BC的長；
②在數軸上是否存在點P，使PA+PB＝BC？若存在，求出點P對應的數；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、B和線段CD都在數軸上，點A，C，D，B起始位置所表示的數分別為-2，0，3，12；線段CD沿數軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為1秒.
(1)當
=0秒時，AC的長為________，當=2秒時，AC的長為________；
(2)用含有的代數式表示AC的線段長為________；
(3)當=__________秒時，AC-BD=5；當=___________秒時AC+BD=15；
(4)若點A與線段CD同時出發沿數軸的正方向移動，點A的速度為每秒2個單位長度，在移動過程中，是否存在某一時刻使得AC=2BD，若存在，請直接求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】AH是⊙O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點E，過點E的直線FG⊥AF，垂足為F，B為直徑OH上一點，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上．
（1）求證：直線FG是⊙O的切線；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用四個長為m，寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形．
（1）根據圖形寫出一個代數恒等式： ；
（2）已知3m+n＝9，mn＝6，試求3m﹣n的值；
（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A＝α，則∠BDF＝
．其中正確的有_____．（把你認為正確結論的序號都填上）
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