Question

【題目】如圖，點A、B和線段CD都在數軸上，點A，C，D，B起始位置所表示的數分別為-2，0，3，12；線段CD沿數軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為1秒.

(1)當=0秒時，AC的長為________，當=2秒時，AC的長為________；

(2)用含有的代數式表示AC的線段長為________；

(3)當=__________秒時，AC-BD=5；當=___________秒時AC+BD=15；

(4)若點A與線段CD同時出發沿數軸的正方向移動，點A的速度為每秒2個單位長度，在移動過程中，是否存在某一時刻使得AC=2BD，若存在，請直接求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）2，4；（2）+2；（3）6，11；（4）16秒和秒

【解析】

(1)依據A、C兩點間的距離=|-|求解即可；

(2)秒后點C運動的距離為個單位長度，從而點C表示的數；根據A、C兩點間的距離=|-|求解即可.

(3)1秒后點C運動的距離為個單位長度，點D運動的距離為個單位長度，從而可得到點A、點D表示的數；根據兩點間的距離=|-|表示出AC、BD.根據AC-BD=5和AC+BD=15得到關于的含絕對值符號的一元次方程，分別解方程即可得出結論；

(4)假設能夠相等，找出AC、BD，根據AC=2BD即可列出關于的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論.

解:(1)當=0秒時，AC=|-2-0|=|-2|=2；

當=2秒時，移動后C表示的數為2，

∴AC=|-2-2|=4.

故答案為:2；4.

(2)點A表示的數為-2，點C表示的數為；

.AC=|-2-|=+2.

故答案為+2.

(3)∵秒后點C運動的距離為個單位長度，點D運動的距離為個單位長度.

∴C表示的數是，D表示的數是3+，

∴AC=+2，BD=|12-(3+)|，

∵AC-BD=5，

∴+2-|12-(+3)|=5，

即+2-|9-|=5，

當 時，t+2-（9-t）=5，

解得:=6；

當t＞9時，t+2+（9-t）=5，此時無解；

∴t=6.

∴當=6秒時AC-BD=5；

∵AC+BD=15，

∴+2+|12-(+3) |=15，

即+2+|9-|=15

當時，t+2+（9-t）=15，此時無解；

當t＞9時，t+2-（9-t）=15，解得t=11；

當=11秒時AC+BD=15，

故答案為6，11；

(4)假設能相等，則點A表示的數為2-2，C表示的數為，D表示的數為+3，B表示的數為12，

∴AC=|2-2-|=|-2|，BD=|+3-12|=|-9|，

∵AC=2BD，

∴|-2|=2|-9|，

∴|-2|=|2-18|

解得:=16，.

故在運動的過程中使得AC=2BD，此時運動的時間為16秒和秒.