Question

已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．
（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=______AB．
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求的值．

Answer 1

解：（1）當點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=6cm
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm
（2）
（3）當點N在線段AB上時，如圖

∵AN-BN=MN，又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．
當點N在線段AB的延長線上時，如圖

∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB
∴MN=AB，即．綜上所述=
分析：（1）計算出CM及BD的長，進而可得出答案；
（2）根據圖形即可直接解答；
（3）分兩種情況討論，①當點N在線段AB上時，②當點N在線段AB的延長線上時，然后根據數量關系即可求解．
點評：本題考查求線段的長短的知識，有一定難度，關鍵是細心閱讀題目，理清題意后再解答．