Question

（2005•安徽）下圖中，圖（1）是一個扇形AOB，將其作如下劃分：
第一次劃分：如圖（2）所示，以OA的一半OA₁為半徑畫弧，再作∠AOB的平分線，得到扇形的總數為6個，分別為：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A₁OB₁，扇形A₁OC₁，扇形C₁OB₁；
第二次劃分：如圖（3）所示，在扇形C₁OB₁中，按上述劃分方式繼續劃分，可以得到扇形的總數為11個；
第三次劃分：如圖（4）所示；…
依次劃分下去．
（1）根據題意，完成下表：

劃分次數	扇形總個數
1	6
2	11
3
4
…	…
n

（2）根據上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數為2005個？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）第一次劃分后的扇形的總個數為：1+5=6；第二次劃分后的扇形的總個數為：1+2×5=11；第3次劃分后的扇形的總個數為：1+3×5=16；第n次劃分后的扇形的總個數為：1+5n；
（2）讓1+5n=2005，看是否有整數n即可．
解答：解：
（1）從上至下依次填16，21，5n+1；

（2）不能夠得到2005個扇形，因為滿足5n+1=2005的正整數n不存在．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯系，探尋其規律．