Question

（2005•安徽）一列火車自A城駛往B城，沿途有n個車站（包括起點站A和終點站B），該列火車掛有一節郵政車廂，運行時需要在每個車站停靠，每停靠一站不僅要卸下已經通過的各車站發給該站的郵包一個，還要裝上該站發往下面行程中每個車站的郵包一個．
例如，當列車停靠在第x個車站時，郵政車廂上需要卸下已經通過的（x-1）個車站發給該站的郵包共（x-1）個，還要裝上下面行程中要停靠的（n-x）個車站的郵包共（n-x）個．
（1）根據題意，完成下表：

車站序號	在第x個車站起程時郵政車廂郵包總數
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4
5
…	…
n

（2）根據上表，寫出列車在第x車站啟程時，郵政車廂上共有郵包的個數y（用x、n表示）；
（3）當n=18時，列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）隨著序號的增加，所有的項也跟著有規律的變化．注意到最后的包裹數為0．
（2）第x個車站，包裹數為：x（n-x）
（3）根據二次函數的最大值來求即可．
解答：解：（1）由題意得：

車站序號	在第x個車站起程時郵政車廂郵包總數
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4	3（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）
5	4（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）
…	…
n

（2）由題意得：y=x（n-x）；

（3）當n=18時，y=x（18-x）=-x²+18x=-（x-9）²+81，
當x=9時，y取得最大值．
所以列車在第9個車站啟程時，郵政車廂上郵包的個數最多．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．