Question

（本題滿分6分）

回答下列問題：

（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折成什么幾何體？_________________________

（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數為，頂點個數為，棱數為，分別計算第（1）題中兩個多面體的的值？你發現什么規律？

（3）應用上述規律解決問題：一個多面體的頂點數比面數大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數．

Answer 1

（1）甲是長方體，乙是五棱錐；（2）甲：=2，乙：=2，規律：頂點數+面數－棱數=2；（3）22．

【解析】

試題分析：（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．

（2）列出幾何體的面數，頂點數及棱數直接進行計算即可；

（3）設這個多面體的面數為x，根據頂點數+面數﹣棱數=2，列出方程即可求解．

試題解析：（1）圖甲折疊后底面和側面都是長方形，所以是長方體；

圖乙折疊后底面是五邊形，側面是三角形，實際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．

（2）甲：f=6，e=12，v=8，=2；乙：f=6，e=10，v=6，=2；

規律：頂點數+面數﹣棱數=2．

（3）設這個多面體的面數為x，則：x+x+8﹣50=2，解得x=22．

考點：1．展開圖折疊成幾何體；2．歐拉公式．