Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么BD=

 

．

Answer 1

分析：由已知可求∠ACB=30°，根據圓周角定理可證∠ADB=∠ACB=30°，∠ABD=90°，運用三角函數即可求BD的值．

解答：解：∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠ACB=30°．
∴∠ADB=∠ACB=30°．
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∴BD=AD•cos30°=6×

3

2

=3

3

．

點評：本題綜合考查等腰三角形的性質、圓周角定理及三角函數等知識，涉及到的知識點較多，可以有效的考查學生的綜合運用能力．