Question

將長度為2n(n為自然數，且大于3)的一根鉛絲折成各邊長均為整數的三角形，記(a，b，c)為三邊之長，且滿足a£b£c的一個三角形．

（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足條件的(a，b，c)；

（2）有人根據（1）中的結論，便猜想：當鉛絲的長度為2n(n為自然數，且大于3)時，對應的(a，b，c)個數一定是n-3，事實上，這是一個不正確的猜想；請你寫出n=12時，所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的個數；

（3）試將n=12時，所有滿足條件的(a，b，c)，按照至少兩種不同的標準進行分類．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）當n=4時，有一組：(2，3，3)；當n=5時，有二組：(2，4，4)，(3，3，4)；當n=6時，有三組：(2，5，5)，(3，4，5)，(4，4，4) （2）當n=12時，有12組：(2，11，11)，(3，10，11)，(4，9，11)，(5，8，11)，(6，7，11)，(4，10，10)，(5，9，10)，(6，8，10)，(7，7，10)，(6．9，9)，(7，8，9)，(8，8，8) （3）根據是否等腰來，分為等腰三角形包括(2，11，11)，(4，10，10)，(7，7，10)，(6．9，9)，(8，8，8)；其余的7個是非等腰三角形。根據是否直角來分，分為直角三角形，包括(6，8，10)，其他的為非直角三角形