Question

小明在探究問題“正方形ABCD內一點E到A、B、C三點的距離之和的最小值”時，由于EA、EB、EC比較分散，不便解決．于是將△ABE繞點B逆時針旋轉60°得△A′BE′，連接EE′．
（1）小明得到的△EBE′是什么三角形？（按邊分類，直接寫出結果，不必說出理由）；
（2）圖中連接A′C，試比較AE+BE+CE與A′C的大小．

Answer 1

解：（1）∵△ABE繞點B逆時針旋轉60°得△A′BE′，
∴BE=BE′，
∵旋轉角為60°，
∴∠EBE′=60°，
∴△BEE′是等邊三角形；

（2）AE+BE+CE＞A′C．
理由如下：∵△BEE′是等邊三角形，
∴EE′=BE，
由旋轉可知：AE=A′E′，
所以，AE+BE+CE=A′E′+EE′+CE＞A′C．
分析：（1）旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得BE=BE′，根據旋轉角求出∠EBE′=60°，然后根據等邊三角形的判定解答；
（2）根據等邊三角形的三邊都相等可得BE′=BE，根據旋轉的性質可得AE=A′E′，然后根據兩點之間線段最短解答．
點評：本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定，兩點之間線段最短的性質，熟記“旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小”是解題的關鍵．