Question

小明在探究問(wèn)題“正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值”時(shí)，由于EA、EB、EC比較分散，不便解決．于是將△ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′BE′，連接EE′．
（1）小明得到的△EBE′是什么三角形？（按邊分類，直接寫出結(jié)果，不必說(shuō)出理由）；
（2）圖中連接A′C，試比較AE+BE+CE與A′C的大小．

Answer 1

分析：（1）旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得BE=BE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠EBE′=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定解答；
（2）根據(jù)等邊三角形的三邊都相等可得BE′=BE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=A′E′，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．

解答：解：（1）∵△ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′BE′，
∴BE=BE′，
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠EBE′=60°，
∴△BEE′是等邊三角形；

（2）AE+BE+CE＞A′C．
理由如下：∵△BEE′是等邊三角形，
∴EE′=BE，
由旋轉(zhuǎn)可知：AE=A′E′，
所以，AE+BE+CE=A′E′+EE′+CE＞A′C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，熟記“旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小”是解題的關(guān)鍵．