Question

函數y=

4

x

和y=

1

x

在第一象限內的圖象如圖，點P是y=

4

x

的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=

1

x

的圖象于點B．給出如下結論：
①△ODB與△OCA的面積相等；
②PA與PB始終相等；
③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；
 ④CA=

1

3

AP．
其中所有正確結論有（　　）個．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由于A、B是反比函數y=

1

x

上的點，可得出S_△OBD=S_△OAC=

1

2

故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；根據反比例函數系數k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故③正確；連接PO，根據底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結論．

解答：解：∵A、B是反比函數y=

1

x

上的點，
∴S_△OBD=S_△OAC=

1

2

，故①正確；
∵由圖的直觀性可知，P點至上而下運動時，PB在逐漸增大，而PA在逐漸減小，只有當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；
∵P是反比例函數y=

4

x

上的點，
∴S_矩形PDOC=4，
∴S_{四邊形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△ODB--S_△OAC=4-

1

2

-

1

2

=3，故③正確；
連接OP，

S△POC

S△OAC

=

PC

AC

=

2

1 2

=4，
∴AC=

1

4

PC，PA=

3

4

PC，
∴

PA

AC

=3，
∴AC=

1

3

AP；故④正確；
綜上所述，正確的結論有①③④．
故選：C．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中系數k的幾何意義是解答此題的關鍵．