Question

（2013•海門市二模）如圖，點P在y軸正半軸上運動，點C在x軸上運動，過點P且平行于x軸的直線分別交函數(shù)y=-

4

x

和y=

2

x

于A、B兩點，則三角形ABC的面積等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：設(shè)點P的縱坐標(biāo)為a，利用雙曲線解析式求出點A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長度，再根據(jù)點C到AB的距離等于點P的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：設(shè)點P的縱坐標(biāo)為a，
則-

4

x

=a，

2

x

=a，
解得x=-

4

a

，x=

2

a

，
所以點A（-

4

a

，a），B（

2

a

，a），
所以AB=

2

a

-（-

4

a

）=

6

a

，
∵AB平行于x軸，
∴點C到AB的距離為a，
∴△ABC的面積=

1

2

•

6

a

•a=3．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，設(shè)點P的縱坐標(biāo)表示出點A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長度是解題的關(guān)鍵．