Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=42°，∠ACD=27°．
（1）∠BAC=

69

°；
（2）如果BC=10cm，連接BD，求BD的長度．

Answer 1

分析：（1）先求出∠BCD的度數，根據等腰梯形的性質可得出∠ABC的度數，在△ABC中利用勾股定理可得出∠BAC的度數；
（2）結合（1）的結論，可得出AC=BC，再由等腰梯形的對角線相等即可得出BD的長度．

解答：解：（1）∵∠ACB=42°，∠ACD=27°，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=69°；

（2）∵∠ABC=∠BAC=69°，
∴AC=BC=10cm，
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC=10cm．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，解答本題關鍵是掌握等腰梯形的對角線相等，同一底邊上的底角相等．