Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，若AB+CD=4，并且∠AOB=120°，則該等腰梯形的面積為

 

（結果保留根號的形式）．

Answer 1

分析：過點C作對角線BD的平行線CE交AB的延長線于點E，則可得到△ACE是等腰三角形，根據等腰梯形的性質可證得△ADC≌△BCE，則等腰梯形的面積轉化為求△ACE的面積．

解答：解：過點C作對角線BD的平行線CE交AB的延長線于點E，
∵∠AOB=120度，△ACE是等腰三角形，且底邊AE=4，∴∠CAB=30°，
過C作高CF，則CF=

3

3

×2=

2 3

3

．
則△ACE的面積是

4 3

3

．
而△ACE的面積等于梯形ABCD的面積．因而等腰梯形的面積為

4

3

3

．

點評：此題考查等腰梯形的性質及梯形中常見的輔助線的作法，通過這條輔助線可以把兩對角線的夾角的問題轉化為三角形的角的問題．