【題目】如圖△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°，點 D 在線段 AB 上運動（D 不與 A、B 重合），連接 CD，作∠CDE=30°，DE 交 BC 于點 E，若△CDE 是等腰三角形，則∠ADC 的度數是___________.
【答案】60°或105°
【解析】
分類討論：當CD=DE時；當DE=CE時；當EC=CD時；然后利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行計算.
△CDE可以是等腰三角形，
∵△CDE是等腰三角形；
①當CD=DE時，
∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠DEC=75°，
∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，
②當DE=CE時,∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠CDE=30°，
∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°.
③當EC=CD時，
∠BCD=180°∠CED∠CDE=180°30°30°=120°
∵∠ACB=180°∠A∠B=120°，
∴此時，點D與點A重合，不合題意.
綜上,△ADC可以是等腰三角形,此時∠ADC的度數為60°或105°.
故答案為60°或105°.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】長方體敞口玻璃罐，長、寬、高分別為16 cm、6 cm和6 cm，在罐內點E處有一小塊餅干碎末，此時一只螞蟻正好在罐外壁，在長方形ABCD中心的正上方2 cm處，則螞蟻到達餅干的最短距離是多少cm.( )
A. 7
B. 
C. 24D. 
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【題目】如圖，在第1個△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內角的度數為 ；第n個三角形中以An為頂點的內角的度數為 ．
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【題目】如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加（ ）
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
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【題目】閱讀下面材料，并解決問題：
如圖
等邊
內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求
的度數．為了解決本題，我們可以將
繞頂點A旋轉到
處，此時≌，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出
______；
基本運用
請你利用第題的解答思想方法，解答下面問題:已知如圖
，中，
，
，E、F為BC上的點且
，求證：
；
能力提升
如圖
，在
中，
，
，
，點O為內一點，連接AO，BO，CO，且
，求
的值．
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【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=
x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為
m.
（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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【題目】如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，延長CB至點D，使DB=BA，延長BC至點E，使CE=CA，連接AD，AE. 求∠DAE的度數
.
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【題目】如圖，已知在△ADE中，∠ADE=90°，點B是AE的中點，過點D作DC∥AE，DC=AB，連結BD、CE．
（1）求證：四邊形BDCE是菱形；
（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面積．
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