Question

觀察下列各式，是完全平方式的是（　　）
①2（a²+b²+c²）+2ab+2bc+2ac；②4x²+20xy+25y²；③x⁴-8x²y²-16y⁴；④

1

a2

+a⁴+2a

• A、①③
• B、②④
• C、①②
• D、③④

Answer 1

分析：根據完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²分析各個式子．

解答：解：①2（a²+b²+c²）+2ab+2bc+2ac=（a²+2ab+b²）+（b²+2bc+c²）+（a²+2ac+c²），是三個完全平方式的和；
②4x²+20xy+25y²=（2x+5y）²，是完全平方式；
③x⁴-8x²y²-16y⁴不是完全平方式；
④

1

a2

+a⁴+2a=（a²+

1

a

）²是完全平方式．
故②④正確．
故選B．

點評：本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．要求掌握完全平方公式，并能從復雜的關系中找到平方項和乘積項，利用公式寫成平方的形式．