Question

28、觀察下列各式：1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；…
根據上述算式所反應出的規律，猜想“任意四個連續正整數的積與1的和一定是一個完全平方數”，你認為這個猜想正確嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析：此題要用代數式把連續的正整數表示出來，按照題中給出的關系列出式子，進行驗證，只要會把最后形式寫成一個完全平方式的形式就能證明這個規律是正確的．

解答：解：正確．
理由：設四個連續的正整數為n、（n+1）、（n+2）、（n+3）則
n（n+1）（n+2）（n+3）+1，
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1，
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1，
=（n²+3n+1）²．

點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是能夠用代數式把題中所說的關系式列出來，然后通過運算寫成完全平方式的形式，即可證明結論正確．難點在于多項式乘以多項式的運算后，如何化為完全平方式．