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如圖,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F為垂足,

求證:(1)AC=AD；
(2)CF=DF.
可證明△ABC≌△AED   ∴AC=AD 
（2）可通過證明AF三線合一，則AF⊥CD 

試題分析：∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E  
∴△ABC≌△AED   ∴AC=AD 
(2)由（1）可知：△ACD是等腰三角形
∵F是CD的中點 ，即AF是等腰△ACD的中線, ∴AF⊥CD (三線合一)
點評：本題難度中等，主要考查學生對三角形知識點中三線合一、全等三角形判定和性質的綜合運用與掌握。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需要添加一個條件，這個條件可以是                     .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D為BC邊上一點．

（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，CD=1，求ED的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：是一塊長、寬、高分別是6cm、4cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從頂點A出發，沿長方體的表面爬到和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（  ）cm
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個多邊形的內角是1440°，求這個多邊形的多數是（     ）
A．7B．8C．9D．10

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

把一塊含30°角的直角三角板放在兩平行直線上,如圖,則∠1+∠2=__________°；

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△的兩條高線的長分別為5和20, 若第三條高線的長也是整數，則第三條高線長的最大值為 _______ .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,把一個等腰直角三角板放置于矩形上，三角板的一個角的頂點放在處, 且直角邊在矩形內部繞點旋轉，在旋轉過程中與交于點.
（1）如圖1，試問線段與的有何數量關系？并說明理由；
（2）如圖1，是否存在為等腰三角形，若存在，求出的長，若不存在，說明理由.
繼續以下探索：
（3）如圖2，以為邊在矩形內部作正方形，直角邊所在的直線交于，交于.設寫出關于的函數關系式.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形，已知一個直角三角形中：①兩條邊的長度，②兩個銳角的度數，③一個銳角的度數和一條邊的長度．利用上述條件中的一個，能解這個直角三角形的是（   ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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同步練習冊答案
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