Question

如圖，△ABC內接于⊙O，D為線段AB的中點，延長OD交⊙O于點E，連接AE，BE，則下列五個結論①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正確結論的個數是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：已知OE是⊙O的半徑，D是弦AB的中點，可根據垂徑定理的推論來判斷所給出的結論是否正確．
解答：解：∵OE是⊙O的半徑，且D是AB的中點，
∴OE⊥AB，弧AE=弧BE=弧AEB；（故①⑤正確）
∴AE=BE；（故②正確）
由于沒有條件能夠證明③④一定成立，所以一定正確的結論是①②⑤；
故選B．
點評：此題主要考查了圓心角、弧、弦的關系及垂徑定理的推論；
垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧．