Question

如圖所示，在△ABC中，有下面三個論斷：①AD平分∠BAC，②∠C=2∠B，③AB=AC+CD．請用其中兩個作為條件，余下一個作為結論，構造一個正確的命題，并寫出證明過程．

Answer 1

分析：根據題意分析可以得出由①AD平分∠BAC，②∠C=2∠B，結論，③AB=AC+CD，運用截取發在AB上取一點E使AE=AC，連接DE就可以得出△AED≌△ACD，就可以得出∠C=∠AED，CD=ED，進而得出∠B=∠EDB，得出BE=DE，就可以得出結論．

解答：解：已知：AD平分∠BAC，∠C=2∠B，求證：AB=AC+CD．
證明：在AB上取一點E使AE=AC，連接DE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE．
在△△AED和△ACD中，

AE=AC ∠DAE=∠DAC AD=AD

，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=ED．
∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴DE=BE，
∴CD=BE．
∵AB=AE+EB，
∴AB=AC+CD．

點評：本題是一道條件開放和結論開放性試題，考查了截取法在幾何作圖題中的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時作輔助線是難點，證明全等是關鍵．