Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x₁=a，x₂=b（a＜b），則二次函數(shù)y=x²+mx+n中，當y＜0時，x的取值范圍是（　　）

A．x＜a  B．x＞b  C．a(chǎn)＜x＜b   D．x＜a或x＞b

Answer 1

C【考點】拋物線與x軸的交點．

【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)拋物線方程畫出該拋物線的大體圖象，根據(jù)圖象直接回答問題．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x₁=a，x₂=b（a＜b），

∴二次函數(shù)y=x²+mx+n與x軸的交點坐標分別是（a，0）、（b，0）（a＜b），且拋物線的開口方向向上，

∴該二次函數(shù)的圖象如圖所示：

根據(jù)圖示知，符合條件的x的取值范圍是：a＜x＜b；

故選：C．

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題．解題時，采用的是“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．