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12、如圖，DE是AB的垂直平分線，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，則△AEC的周長為

cm．

分析：由已知條件，根據線段垂直平分線的性質，得AE=BE，則△ACE的周長即為AC+BC的值，于是答案可得．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE．
∴△AEC的周長=AC+CE+AE=AC+BC=18+32=50（cm）．
故填50．

點評：此題主要是線段垂直平分線的性質的運用；進行線段的等量代換后△ACE的周長轉化為AC+BC的值是正確解答本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

29、先閱讀理解兩條正確結論，并用這兩條結論完成應用與探究．閱讀：
正確結論1．在圖甲△ABC中，如果D是AB的中點，DE∥BC交AC于點E，那么E也是AC的中點，及DE是中位線．
正確結論2．在圖乙梯形ABCD中，如果E為腰AB的中點且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中點，及EF是中位線．

應用：如圖丙，已知，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如圖丁，若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D三點在直線另一側，則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？先對結論進行猜想，然后加以證明．