Question

【題目】閱讀下面材料，完成題．

數學課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1，在中，點在上，點在上，．點在延長線上，連接．探究線段與的數量關系并證明．

同學們經過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發現與相等．”

小亮：“通過觀察和度量，發現與也相等．”

小偉：“通過邊角關系構造輔助線，經過進一步推理， 可以得到線段與的數量關系．”

老師：“保留原題條件，延長圖1中的與相交于點(如圖2)，若知道與的數量關系，可以求出的值．”

（1）求證：；

（2）求的值(用含的式子表示)；

（3）如圖2，若則的值為 (用含的式子表示)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由可知，再通過以及平角為180°，可以得到；

（2）方法一：過點做，交于點，通過可知，通過可知，通過比例關系可推導出的值；方法二：過點做交延長線于點，通過和相似得到的比例關系即可可推導出的值；

（3）同方法二輔助線，通過證明，，然后由對應邊成比例即可推導出結論．

方法一：

過點做，交于點

方法二：

過點做交延長線于點

同方法二輔助線

設

由方法二相似得

（舍），