Question

9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數y=-x+1的圖象的一個交點為A（-1，m）．
（1）求這個反比例函數的表達式；
（2）如果一次函數y=-x+1的圖象與x軸交于點B（n，0），請確定當x＜n時，對應的反比例函數y=$\frac{k}{x}$的值的范圍．

Answer 1

分析 （1）由點A在一次函數圖象上利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點A的坐標，根據點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可找出反比例函數表達式；
（2）令一次函數表達式中y=0求出x值，進而可得出點B的坐標，根據點B的橫坐標結合圖形即可得出結論．

解答 解：（1）∵點A在一次函數y=-x+1的圖象上，
∴m=-（-1）+1=2，
∴點A的坐標為（-1，2）．
∵點A在反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=-1×2=-2．
∴反比例函數的表達式為y=-$\frac{2}{x}$．
（2）令y=-x+1=0，解得：x=1，
∴點B的坐標為（1，0），
∴當x=1時，$y=-\frac{2}{x}$=-2．
由圖象可知，當x＜1時，y＞0或y＜-2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關鍵．