【題目】如圖，直線SN為南北方向，OB的方向是南偏東60°，∠SOB與∠NOC互余，OA平分∠BON．
（1）射線OC的方向是 ．
（2）求∠AOC的度數．
【答案】（1）北偏東30°；（2）∠AOC＝30°．
【解析】
（1）先根據余角的定義計算出∠NOC，然后得到OC的方向；
（2）由OB的方向是南偏東60°得到∠BOE=30°，則∠NOB=120°，根據OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根據角的和差計算即可．
解：（1）由OB的方向是南偏東60°，可得∠SOB＝60°，
∵∠SOB與∠NOC互余，
∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，
∴OC的方向是北偏東30°；
故答案為：北偏東30°；
（2）∵OB的方向是南偏東60°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠NOB＝30°+90°＝120°，
∵OA平分∠BON，
∴∠NOA＝
∠NOB＝60°，
∵∠NOC＝30°，
∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．
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【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=
x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為
m.
（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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【題目】閱讀下面的推理過程，在括號內填上推理的依據，如圖：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【題目】如圖1，將一個邊長為a厘米的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示：
(1)列式表示新矩形的周長為______厘米(化到最簡形式)
(2)如果正方形紙片的邊長為8厘米，剪去的小矩形的寬為1厘米，那么所得圖形的周長為______厘米.
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【題目】如圖，D、B、C三點在同一條直線上，∠C=50°，∠FBC=80°．問：∠DBF的平分線BE與AC有怎樣的位置關系？并說明理由．
解：BE與AC一定平行．
∵D、B、C三點在同一條直線上，
∴∠DBF+∠FBC=180°（ ）．
又∵∠FBC=80°（已知）．
∴∠DBF= ．
又∵BE平分∠DBF（已知）．
∴
（ ）．
又∵∠C=50°（已知），
∴∠ =∠ （ ），
∴ ∥ ．（ ）
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【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式：
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有( )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移后得△DEF，使點A的對應點為點D，點B的對應點為點E．
（1）畫出△DEF；
（2）連接AD、BE，則線段AD與BE的關系是 ；
（3）求△DEF的面積．
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【題目】為了解甲、乙兩班英語口語水平，每班隨機抽取了10名學生進行了口語測驗，測驗成績滿分為10分，參加測驗的10名學生成績（單位：分）稱為樣本數據，抽樣調查過程如下：
收集數據
甲、乙兩班的樣本數據分別為：
甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
整理和描述數據
規定了四個層次：9分以上（含9分）為“優秀”，8-9分（含8分）為“良好”，6-8分（含6分）為“一般”，6分以下（不含6分）為“不合格”。按以上層次分布繪制出如下的扇形統計圖。
請計算：（1）圖1中，“不合格”層次所占的百分比；
（2）圖2中，“優秀”層次對應的圓心角的度數。
分析數據
對于甲、乙兩班的樣本數據，請直接回答：
（1）甲班的平均數是7，中位數是_____；乙班的平均數是_____，中位數是7；
（2）從平均數和中位數看，____班整體成績更好。
解決問題
若甲班50人，乙班40人，通過計算，估計甲、乙兩班“不合格”層次的共有多少人？
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【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在
處，
交AD于點E．
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若
，
，求△BDE的面積．
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