Question

如圖所示，已知△ABC與△ADE的邊BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，求證：
（1）△ABO∽△CDO；
（2）△ABC∽△ADE．

Answer 1

證明：（1）∵∠1=3，∠AOB=∠COD，
∴ABO∽△CDO．

（2）∵ABO∽△CDO，
∴∠B=∠D．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE．
分析：兩個三角形的兩組角對應相等，那么這兩個三角形互為相似三角形．
（1）很容易證明兩組角相等．
（2）在（1）的前提下，也能找到兩組角對應相等．
點評：本題考查相似三角形的判定定理，熟記判定定理，本題用到了，兩組角對應相等的兩個三角形互為相似三角形．