Question

22、如圖所示，?ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．

Answer 1

分析：首先根據平行四邊形ABCD的性質得到AB和CD平行且相等，結合已知條件發現DF和BE平行且相等．證明四邊形DEBF為平行四邊形．得到DE和BF平行且相等，再結合中點的概念，所以四邊形MENF為平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴∠AED=∠CFB，DE=BF．
由四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB．
∴∠CFB=∠ABF．
∴∠AED=∠ABF．
∴ME∥FN．
又∵M、N分別是DE、BF的中點，且DE=BF，
∴ME=FN．
∴四邊形ENFM是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．