Question

已知如圖所示，?ABCD的對角線AC、BD交于O，GH過點O，分別交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質得出OA=OC，AD∥BC，推出OE=OF，∠GAO=∠HCO，∠AGO=∠CHO，根據AAS證△AGO≌△CHO，推出OG=OH，根據平行四邊形的判定推出即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵AD∥BC，
∴∠GAO=∠HCO，∠AGO=∠CHO，
在△AGO和△CHO中

∠GAO=∠HCO ∠AGO=∠CHO OA=OC

，
∴△AGO≌△CHO（AAS），
∴OG=OH，
∵OE=OF，
∴四邊形EHFG是平行四邊形．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，平行四邊形的性質和判定等知識點，注意：平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．