Question

25、你能很快算出1995²嗎？請按以下步驟表達探索過程（填空）：
通過計算，探索規律：15²=225=100×1×（1+1）+25，25²=625=100×2×（2+1）+25，35²=1225=100×3×（3+1）+25，45²=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）75²=5625=

100×7×（7+1）+25

；
（2）從第（1）題的結果，歸納、猜想得（10n+5）²=

100n（n+1）+25

；
（3）請根據上面的歸納猜想，算出1995²=

100×199×200+25=3980025

．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件可以發現：此題的規律為（10n+5）²=100n（n+1）+25；
（2）（10n+5）²=100n²+100n+25=100n（n+1）+25；
（3）注意根據上述規律，把199看作一個整體．

解答：解：（1）100×7×（7+1）+25=5625；
（2）100n（n+1）+25；
（3）原式=100×199×200+25=3980025．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生的通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．正確運用規律進行計算．特別是（3）小題，能夠把199看作一個整體．