Question

你能很快算出1995²嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數字為5的自然數的平方，任意一個個位數為5的自然數可寫成（10n+5）（n為自然數），即求（10n+5）²的值，試分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形，從中探索其規律，并歸納猜想出結論。
（1）通過計算，探索規律。
15²=225可寫成100×1×（1+1）+25；
25²=625可寫成100×2×（2+1）+25；
35²=1225可寫成100×3×（3+1）+25；
45²=2025可寫成100×4×（4+1）+25；
...
75²=5625可寫成______；
85²=7225可寫成______；
（2）從第（1）題的結果，歸納猜想得（10n+5）²=______；
（3）根據上面的歸納猜想，請算出1995²=______。

Answer 1

解：（1）100×7×（7+1）+25；100×8×（8+1）+25；
（2）100n（n+1）+25；
（3）100×199×（199+1）+25=3980025。