Question

問題：你能很快算出1995²嗎？為了解決這個問題，考察個位上的數字為5的正整數的平方，任意一個個位數為5的正整數可寫成10n+5．即求（10n+5）²的值（n為正整數），分析n=1，2，3…，這些簡單情況，從中探索其規律，并歸納，猜想出結論（在下面空格內填上你的探索結果）
（1）通過計算，探索規律：
15²=225可寫成 100×1（1+1）+25
25²=625可寫成 100×2（2+1）+25
35²=1225可寫成 100×3（3+1）+25
45²=2025可寫成 100×4（4+1）+25
…
75²=5625可寫成

100×7（7+1）+25

；
85²=7225可寫成

100×8（8+1）+25

；
…
（2）從（1）的結果，歸納、猜想，得（10n+5）²=

100n（n+1）+25

；
（3）根據上面的歸納、猜想，請計算：1995²=

3980025

．

Answer 1

分析：（1）根據題目信息提供的思路寫出即可；
（2）根據（1）的結果解答；
（3）把1995寫成（199×10+5），然后根據規律計算即可得解．

解答：解：（1）100×7（7+1）+25，
100×8（8+1）+25；
（2）（10n+5）²=100n（n+1）+25；
（3）1995²=（199×10+5）²=100×199×（199+1）+25=3980025．
故答案為：100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25；100n（n+1）+25；3980025．

點評：本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息找出求解變化規律是解題的關鍵．