Question

你能很快算出2005²嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數為5的正整數的平方，任意一個個位數為5的正整數可寫成10n+5（n為正整數），即求（10n+5）²的值，試分析n=1，2，3…這些簡單情形，從中探索其規律．
（1）通過計算，探索規律：15²=225可寫成100×1×（1+1）+25；25²=625可寫成100×2×（2+1）+25；35²=1225可寫成100×3×（3+1）+25；45²=2025可寫成100×4×（4+1）+25；…75²=5625可寫成

100×7×（7+1）+25

，85²=7225可寫成

100×8×（8+1）+25

．
（2）根據以上規律，試計算：105²=

11025

，2005²

=4020025

．

Answer 1

分析：（1）觀察n=1，2，3時，（10n+5）²的值可得到75²=5625可寫100×7×（7+1）+25，85²=7225可寫成100×8×（8+1）+25；
（2）根據（1）中的規律得到105²=100×10×（10+1）+25，2005²=100×200×（200+1）+25，然后再進行乘法和加法運算．

解答：解：（1）75²=5625可寫成100×7×（7+1）+25，85²=7225可寫成100×8×（8+1）+25；
（2）105²=100×10×（10+1）+25=11000+25=11025，2005²=100×200×（200+1）+25=4020000+25=4020025．
故答案為100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；11025，4020025．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．