Question

32、你能很快算出2005²嗎？
（1）探索規律：15²=225，可寫成100×1×（1+1）+25
25²=625，可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225，可寫成100×3×（3+1）+25
…
85²=7225，可寫成

100×8×（8+1）+25

．
（2）從第（1）題的結果歸納出：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

．
（3）根據上面的歸納，計算2005²．

Answer 1

分析：從以下幾個例子
15²=225，可寫成100×1×（1+1）+25
25²=625，可寫成100×2×（2+1）+25
35²=1225，可寫成100×3×（3+1）+25
可以知道15²=（10×1+5）²，25²=（10×2+5）²，35²=（10×3+5）²，
可知當一個數可以表示成（10n+5）²時，那么它可以寫成100•n•（n+1）+25

解答：解：（1）85²=7225，當表示為（10n+5）²時，n=8，則可以寫成100×8×（8+1）+25．（3分）

（2）100•n•（n+1）+25（7分）

（3）將n=200代入（2）中，得
2005²=100×200×（200+1）+25（9分）
=4020025（10分）

點評：本題考查同學們對于題目中所給出的已知條件得出其中的規律的問題，需要學生有一定的數學思想．