Question

我市在東海路上進行植樹綠化道路，某園林部門計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株240元，乙種樹苗每株300元，相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%
（1）若要使這批的總成活率不低于88%，則至少購買多少株？
（2）在（1）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

Answer 1

解：（1）設購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗為（800-x）株，
根據題意得，≥88%，
解得x≤320，
故要使這批的總成活率不低于88%，則至少購買乙480株，至多購買甲320株；

（2）設購買樹苗的費用為W，則
W=240x+300（800-x）=-60x+240000，
∵k=-60＜0，
∴W隨x的增大而減小，
當x=320時，W最小值為-60×320+240000=220800元．
分析：（1）設購買甲種樹苗x株，表示出乙種樹苗為（800-x）株，然后根據總成活率不低于88%，列出不等式求解即可；
（2）設購買樹苗的費用為W，根據費用等于樹苗的單價乘以株數，分別求出兩種樹苗的費用，相加即可得到費用的表達式，再根據一次函數的增減性解答即可．
點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，主要利用了一次函數的增減性，根據總成活率的不等關系列式求出x的取值范圍是解題的關鍵．