Question

△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，直線l經過點（-1，0），并且與y軸平行．
（1）△ABC將繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A₁B₁C₁，在圖中畫出△A₁B₁C₁；
（2）△A₂B₂C₂與△ABC關于直線l對稱，畫出△A₂B₂C₂；
（3）求出由點C運動到點C₁所經過的路徑的長．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,弧長的計算,作圖-軸對稱變換

專題：作圖題

分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°后的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構找出點A、B、C關于直線l的對稱點A₂、B₂、C₃的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出OC的長，再根據弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）由勾股定理得，OC=

42+32

=5，
點C運動到點C₁所經過的路徑的長=

90•π•5

180

=

5

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．