【題目】某日上午7：00，一列火車在A城的正北24km處，以12km/h的速度駛向A城．同時，一輛汽車在A城的正東12km處，以12km/h的速度駛向正西方向行駛．假設火車和汽車的行駛的方向和速度都保持不變．
問：（1）何時火車與汽車之間的距離最近？最近距離是多少千米？
（2）當火車與汽車之間的距離最近時，汽車是否已過鐵路與公路的立交處？
【答案】（1）當經過
小時時火車與汽車之間的距離最近，最近距離是6
千米；（2）當經過小時時汽車與火車的距離最近，此時汽車已過鐵路與公路的交叉口．
【解析】
（1）畫出示意圖，利用勾股定理表示出兩車的距離，利用配方法求出兩車的距離最小值；
（2）計算出汽車行走路程與12km比較，可判斷是否已過交叉口．
解：（1）如圖所示：
設兩車經過時間為t，兩車之間的距離為y，兩車的行駛方向如圖所示，由題意得：
AB＝24﹣12t，AC＝12﹣12t，
在Rt△ABC中，BC2＝AB2+AC2＝（24﹣12t）2+（12﹣12t）2＝288（t﹣）2+72，
當t＝時，BC之間的距離最小，此時BC＝
＝6km；
（2）當t＝h時，汽車運動的距離為12×＝18km＞12km，
故已過鐵路與公路的交叉口，
答：當經過小時時汽車與火車的距離最近，此時汽車已過鐵路與公路的交叉口．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊BC的中點，射線DE⊥BC交AB于點E．點P從點D出發(fā)，沿射線DE以每秒1個單位長度的速度運動．以PD為斜邊，在射線DE的右側作等腰直角△DPQ．設點P的運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段EP的長．
（2）求點Q落在邊AC上時t的值．
（3）當點Q在△ABC內部時，設△PDQ和△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關系式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖1，A，B為直線l同側的兩點，過點A作直線l的對稱點A′，連接A′B交直線于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關于直線l的“等角點”．
運用：如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，
），B（﹣2，﹣）兩點
（1）C（4，
），D（4，
），E（4，
），哪個點是點A，B關于直線x＝4的“等角點”；
（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關于直線l的“等角點”，其中m＞2，∠APB＝α，求證：tan
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)
與反比例函數(shù)
的圖象交于點
，
，點
在以
為圓心，
為半徑的⊙
上，
是
的中點，若
長的最大值為
,則
的值為__________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小英同時擲甲、乙兩個質地均勻的骰子（6個面上分別標有1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字）．記甲朝上的一面數(shù)字為x，乙朝上的一面數(shù)字為y，這樣確定點P的一個坐標（x，y），那么點P落在y＝
上的概率是_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，當P、Q出發(fā)幾秒時，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間的連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形.在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為(-1，-1).
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點B1的坐標；
(2)把△ABC繞點C按順時針旋轉90°后得△A2B2C2，畫出△A2B2C2的圖形并寫出B2的坐標；
(3)把△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊的比為1∶2，畫出△AB3C3的圖形.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形
繞點
逆時針旋轉
后得到正方形
，依此方式，繞點連續(xù)旋轉2019次得到正方形
，如果點
的坐標為（1，0），那么點
的坐標為________．
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