Question

說理填空題：如圖，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，試說明AD與BC平行的理由．
解：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=

1

2

∠=

 

，
∵DF∥BE，（已知），
∴∠FDC=∠

 

=

 

°

 

又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE為等邊三角形．

 

∴∠C=°

 

，
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°
∴AD∥BC

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、平行線的判定依次推理論證即可得出結(jié)論．

解答：解：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=

1

2

∠CDA=60°（角平分線定義 ），
∵DF∥BE，（已知）
∴∠FDC=∠BEC=60°（兩直線平行，同位角相等）．
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE為等邊三角形（有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴∠C=60° （ 等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 60°  ），
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°，
∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、平行線的判定，比較綜合，難度適中．