Question

說理填空題：如圖，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，試說明AD與BC平行的理由．


∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=

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∠=______，
∵DF∥BE，（已知），
∴∠FDC=∠______=______°______
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE為等邊三角形．______
∴∠C=°______，
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°
∴AD∥BC______．

Answer 1

∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=

1

2

∠CDA=60°（角平分線定義 ），
∵DF∥BE，（已知）
∴∠FDC=∠BEC=60°（兩直線平行，同位角相等）．
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE為等邊三角形（有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴∠C=60° （ 等邊三角形的每一個內角都等于 60°  ），
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°，
∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）．