Question

如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（　　）m．

A．3

B．.4

C．.5

D．.6

Answer 1

分析：根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得

ED

DC

=

DC

FD

；即DC²=ED•FD，代入數據可得答案．

解答：解：根據題意，作△EFC；
樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；
∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°
∴∠ECD=∠CFD
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
有

ED

DC

=

DC

FD

；即DC²=ED•FD，
代入數據可得DC²=16，
DC=4；
故答案為4m．

點評：本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質在實際生活中的應用．