Question

如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為

 

m．

Answer 1

分析：根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進而可得

ED

DC

=

DC

FD

；即DC²=ED•FD，代入數據可得答案．

解答：解：如圖：過點C作CD⊥EF，
由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有

ED

DC

=

DC

FD

；即DC²=ED•FD，
代入數據可得DC²=16，
DC=4；
故答案為：4．

點評：本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質在實際生活中的應用．