【題目】已知
.
（1）若
的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求m的取值范圍；
（2）問是否存在實數(shù)m，使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在古裝電視劇《知否》中，甲乙兩人進行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為
，投中“貫耳”的概率為
，投中“散射”的概率為
，投中“雙耳”的概率為
，投中“依竿”的概率為
，乙的投擲水平與甲相同，且甲乙投擲相互獨立.比賽第一場，兩人平局;第二場，甲投了個“貫耳”，乙投了個“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為( )
A.
B.
C.D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足
，且
．
(1)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出數(shù)列
的通項公式；
(2)求數(shù)列的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△
的三個內(nèi)角
、
、
所對應的邊分別為
、
、
，復數(shù)
，
，（其中
是虛數(shù)單位），且
.
（1）求證：
，并求邊長的值；
（2）判斷△的形狀，并求當
時，角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
.
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且
，求實數(shù)
的值；
（2）若數(shù)列滿足
（
），且
，求證：是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當正實數(shù)滿足什么條件時，數(shù)列具有如下性質(zhì)
：對于任意的
（），都存在
，使得
，寫出你的探究過程，并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝
，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點
(1)求證：CE//平面BMD
(2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)
與函數(shù)
表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數(shù)
的圖象可由
的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)
的定義域為
，則函數(shù)
的定義域為
；
⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間
上圖象連續(xù)的函數(shù)，且
，則方程
在區(qū)間上至少有一實根．
其中正確命題的序號是________．（填上所有正確命題的序號）
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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.已知隨機變量
，若
.則
B.已知分類變量
與
的隨機變量
的觀察值為
，則當的值越大時，“與有關(guān)”的可信度越小.
C.在線性回歸模型中，計算其相關(guān)指數(shù)
，則可以理解為：解析變量對預報變量的貢獻率約為
D.若對于變量
與
的
組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)
.又知殘差平方和為
.那么
.（注意：
）
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