Question

下列敘述中正確的是

1. A.
   直角三角形中，兩條邊的平方和等于第三邊的平方
2. B.
   若三角形三個內角度數之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形
3. C.
   在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，若c²-a²=b²，則∠B=90°
4. D.
   △ABC的三邊為a，b，c且滿足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，則△ABC是直角三角形

Answer 1

D
分析：分別根據勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一分析即可．
解答：A、直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方，故本選項錯誤；
B、∵三角形三個內角度數之比為3：4：5，
∴設三角形的三個內角分別為3x，4x，5x，則3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴5x=75°，
∴該三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；
C、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，若c²-a²=b²，則∠C=90°，故本選項錯誤；
D、∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理即三角形內角和定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．