Question

如圖，過△ABC的頂點A作AF⊥AB，且AF=AB，再作AH⊥AC，且AH=AC，BH交AC于E，CF交AB于D，BH與CF相交于點O．
求證：（1）HB=CF；（2）HB⊥CF．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形全等的條件可得出△HAB≌△CAF，得到邊相等，角相等．再求證HB⊥CF．

解答：解：（1）∵AF⊥AB，AH⊥AC，
∴∠HAC=∠BAF=90°，
∴∠HAC+∠BAC=∠BAF+∠BAC，
即∠BAH=∠CAF．
在△HAB和△CAF中，

AB=AF ∠BAH=∠CAF AH=AC

∴△HAB≌△CAF（SAS），
∴HB=CF，∠B=∠F．

（2）在△AFD和△BOD中，
∠B=∠F，∠ODB=∠ADF，
∴∠DOB=∠FAD，即HB⊥CF．

點評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；題目較復(fù)雜，信息量較大，在解答時要注意仔細(xì)讀題找出兩三角形全等的條件即可解答．