Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂

點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，

然后將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₂C₂．

（1）在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；

（2）計(jì)算線段AC在變換到A₁C₂的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）∵圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，

∴。

∵將△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=8。

再向右平移3個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=6。

當(dāng)△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A₁B₂C₂時(shí)，A₁C₁所掃過(guò)的面積是以A₁為圓心以以為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，重疊部分是以A₁為圓心，以為半徑，圓心角為45°的扇形的面積，去掉重疊部分，面積為：

         ∴線段AC在變換到A₁C₂的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=8＋6＋π×=14+π。