Question

如圖，雙曲線y=經過點A（2，2）與點B（4，m），則△AOB的面積為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，把點A（2，2）代入雙曲線y=確定k的值，再把點B（4，m）代入雙曲線y=，確定點B的坐標，根據S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD和三角形的面積公式與梯形的面積公式進行計算即可．
解答：解：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖，
∵雙曲線y=經過點A（2，2），
∴k=2×2=4，
而點B（4，m）在y=上，
∴4•m=4，解得m=1，
即B點坐標為（4，1），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD
=OC•AC+×（AC+BD）×CD-×OD×BD
=×2×2+×（2+1）×（4-2）-×4×1
=3．
故選B．
點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了利用坐標表示線段的長以及利用規則的幾何圖形的面積的和差計算不規則的圖形面積．