Question

如圖，雙曲線經過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA＝2AN，△OAB的面積為5，則k的值是　▲　．

 

Answer 1

【答案】

12。

【解析】反比例函數綜合題。

【分析】如圖，過A點作AC⊥x軸于點C，則AC∥NM，

 

 

 ∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。

又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。

設A點坐標為(x₀，y₀)，則OC＝x₀，AC＝y₀。

∴OM＝，NM＝。∴N點坐標為(，)。

∴點B的橫坐標為，設B點的縱坐標為y_B，

∵點A與點B都在圖象上，∴k＝x₀ •y₀＝•y_B。∴。

∴B點坐標為()。

∵OA＝2AN，△OAB的面積為5，∴△NAB的面積為。∴△ONB的面積＝。

∴，即。∴。∴k＝12。