Question

如圖，雙曲線y=經過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為5，則k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：過A點作AC⊥x軸于點C，易得△OAC∽△ONM，則OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設A點坐標為（a，b），得到N點坐標為（a，b），由點A與點B都在y=圖象上，
根據反比例函數的坐標特點得B點坐標為（a，b），由OA=2AN，△OAB的面積為5，△NAB的面積為，則△ONB的面積=5+=，根據三角形面積公式得NB•OM=，即×（b-b）×a=，化簡得ab=12，即可得到k的值．
解答：解：過A點作AC⊥x軸于點C，如圖，
則AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設A點坐標為（a，b），則OC=a，AC=b，
∴OM=a，NM=b，
∴N點坐標為（a，b），
∴點B的橫坐標為a，設B點的縱坐標為y，
∵點A與點B都在y=圖象上，
∴k=ab=a•y，
∴y=b，即B點坐標為（a，b），
∵OA=2AN，△OAB的面積為5，
∴△NAB的面積為，
∴△ONB的面積=5+=，
∴NB•OM=，即×（b-b）×a=，
∴ab=12，
∴k=12．
故答案為12．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：反比例函數y=圖象上的點的橫縱坐標的積都等于k；利用相似三角形的判定與性質求線段之間的關系，從而確定某些點的坐標．