Question

如圖，雙曲線經過四邊形OABC的頂點  A、C，∠ABC= 90⁰，OC平分OA與x軸正半軸的夾角．  AB//x軸，將∆ABC沿AC翻折后得△AB’C,點B’落在 OA上，則四邊形OABC的面積是______

 

Answer 1

2

解析:延長BC，交x軸于點D，設點C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性質得，BC=B′C，∵雙曲線y= （x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，

∴S_△OCD=xy=1，∴S_△OCB′=xy=1，∵AB∥x軸，∴點A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，

∴xy-ay=1，∵xy=2 ∴ay=1， ∴S_△ABC=ay=，∴S_OABC=S_△OCB′+S_△ABC+S_△ABC=1++=2．